DINAMIKA ROTASI DALAM BENDA TEGAR

Sabtu, 13 Maret 2010

DINAMIKA ROTASI DALAM BENDA TEGAR

Dinamika Rotasi
Seperti yang telah Anda pelajari tentang materi dinamika
partikel, di mana suatu benda sebagai obyek pembahasan dianggap
sebagai suatu titik materi mengalami gerak translasi (dapat bergerak
lurus atau melengkung) jika resultan gaya eksternal yang bekerja pada
benda tersebut tidak nol (��F �� 0
��
). Untuk menyelesaikan masalah
dinamika partikel, Anda harus menguasai menggambar diagram gaya
untuk benda bebas dan kemudian menggunakan Hukum II Newton
(��F �� ma
��

Benda tegar dengan distribusi massa kontinu yang berputar
terhadap titik o
Apabila elemen massa ��mi diambil sangat kecil (��mi �� 0), maka
bentuk jumlahan dalam persamaan (3.6) dapat diganti dengan bentuk
intergral, jadi momen inersianya adalah:
���� ��
i
i i I r2 m (3.7)
dengan r adalah jarak elemen massa dm terhadap sumbu putar.
Contoh soal 3.2.
Sebuah batang langsing 1 meter dikenai tiga gaya seperti gambar, bila
poros terletak di salah satu ujung O, tentukan torsi total yang dilakukan
oleh ketiga gaya tersebut pada batang langsing terhadap poros O.
O B C �� = 30o
F2 sin �� F2= 10 N
F2 cos ��
F1= 20 N
F3 = 25 N
).
Dalam Sub-bab ini Anda akan mempelajari materi dinamika
rotasi benda tegar. Benda tegar adalah suatu benda dimana partikelpartikel
penyusunnya berjarak tetap antara partikel satu dengan yang
lainnya. Benda tegar sebagai objek pembahasan, ukurannya tidak
diabaikan (tidak dianggap sebagai satu titik pusat materi), di mana
resultan gaya eksternal dapat menyebabkan benda bergerak translasi
dan juga rotasi (berputar terhadap suatu poros tertentu). Gerak rotasi

disebabkan oleh adanya torsi, �� yaitu tingkat kecenderungan sebuah
gaya untuk memutar suatu benda tegar terhadap suatu titik poros.
Untuk menyelesaikan masalah dinamika rotasi benda tegar,
Anda harus menguasai menggambar diagram gaya benda bebas,
kemudian menggunakan ��F �� ma
��
untuk benda yang bergerak
translasi dan menggunakan ���� �� I�� untuk benda yang bergerak rotasi,
dengan I (kg.m2) besaran momen inersia dan �� percepatan sudut.
Dalam materi dinamika partikel, Anda telah mempelajari dan
menggunakan hukum kekekalan energi mekanik untuk menyelesaikan
masalah gerak translasi dan ternyata dapat terelesaikan dengan lebih
mudah dan cepat dibanding dengan menggunakan analisa dinamika
partikel ��F �� ma
��
. Hal demikian juga berlaku pada pemecahan
masalah gerak rotasi tertentu seperti gerak menggelinding (gabungan
translasi dan rotasi) benda tegar yang menuruni atau mendaki suatu
permukaan bidang miring, dimana penggunaan hukum kekekalan
energi mekanik lebih mudah dan cepat dibanding menggunakan analisa
dinamika rotasi yang menggunakan persamaan ��F �� ma
��
dan
���� �� I�� .
Sebelum materi dinamika rotasi, Anda telah mempelajari
hukum kekekalan momentum linier. Dalam Sub-bab ini Anda akan
diperkenalkan dengan materi hukum kekekalan momentum sudut.
Contoh aplikasi hukum ini ditemui pada pada atlit penari es yang
melaukan peningkatan laju putarannya dengan cara menarik kedua
lengannya dari terentang ke merapat badannya.
3.2. Kecepatan dan Percepatan Angular
Dalam membahas materi tentang gerak rotasi Anda harus
terlebih dahulu mempelajari besaran fisis gerak rotasi yaitu pergeseran
sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran pergeseran sudut,
kecepatan sudut dan percepatan sudut selalu dinyatakan dalam bentuk
vektor, masing-masing dilambangkan dengan �� ,�� dan�� . Arah
pergeseran sudut adalah positif bila gerak rotasi (melingkar atau
berputar) berlawanan dengan arah putaran jarum jam, sedangkan arah
vektornya (seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.1) sejajar dengan
sumbu rotasi (sumbu putar) yaitu arah maju sekrup putar kanan.

hukum kekekalan momentum

Sabtu, 13 Maret 2010

hukum kekekalan momentum

hukum kekekalan menyatakan bahwa properti tertentu yang dapat diukur dari sistem fisika terisolasi tidak berubah selagi sistem berubah. Berikut ini adalah daftar sebagian dari hukum kekekalan yang tidak pernah menunjukan tidak tepat. (Sebenarnya, dalam relativitas umum, energi, momentum, dan momentum sudut tidak kekal karena ada lekukan umum wakturuang "manifold" yang tidak memiliki simetri pembunuhan untuk translasi atau rotasi).

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM

Hukum kekekalan momentum diterapkan pada proses tumbukan semua jenis, dimana prinsip impuls mendasari proses tumbukan dua benda, yaitu I₁ = -I₂.

Jika dua benda A dan B dengan massa masing-masing M_A dan M_B serta kecepatannya masing-masing V_A dan V_B saling bertumbukan, maka :

M_A V_A + M_B V_B = M_A V_A + M_B V_B

V_A dan V_B = kecepatan benda A dan B pada saat tumbukan

V_A dan V_B = kecepatan benda A den B setelah tumbukan.

Dalam penyelesaian soal, searah vektor ke kanan dianggap positif, sedangkan ke kiri dianggap negatif.

Dua benda yang bertumbukan akan memenuhi tiga keadaan/sifat ditinjau dari keelastisannya,

a. ELASTIS SEMPURNA : e = 1

e = (- VA' - VB')/(VA - VB)

e = koefisien restitusi.
Disini berlaku hukum kokokalan energi den kokekalan momentum.

b. ELASTIS SEBAGIAN: 0 < e < 1
Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum.

Khusus untuk benda yang jatuh ke tanah den memantul ke atas lagi maka koefisien restitusinya adalah:

e = h'/h

h = tinggi benda mula-mula
h' = tinggi pantulan benda

C. TIDAK ELASTIS: e = 0
Setelah tumbukan, benda melakukan gerak yang sama dengan satu kecepatan v',

M_A V_A + M_B V_B = (M_A + M_B) v'

Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum

Contoh:

1. Sebuah bola dengan massa 0.1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1.8 meter dan mengenai lantai, kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1.2 meter. Jika g = 10 m/det².
Tentukanlah:
a. impuls karena beret bola ketika jatuh.
b. koefisien restitusi

Jawab:

a. Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik.

Ep = Ek m g h = 1/2 mv2 ® v2 = 2 gh ® v = Ö2 g h impuls karena berat ketika jatuh: I = F . Dt = m . Dv = 0.1Ö2gh = 0.1 Ö(2.10.1.8) = 0.1.6 = 0,6 N det.

b. Koefisien restitusi:

e = Ö(h'/h) = Ö(1.2/1.8) = Ö(2/3)

2. Sebuah bola massa 0.2 kg dipukul pada waktu sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/det. Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/det berlawanan arah semula. Hitung impuls pada tumbukan tersebut !

Jawab:

Impuls = F . t = m (v₂ - v₁)

= 0.2 (-40 - 30)

= -14 N det

Tanda berarti negatif arah datangnya berlawanan dengan arah datangnya bola.

3. Sebuah peluru yang massanya M₁ mengenai sebuah ayunan balistik yang massanya M₂. Ternyata pusat massa ayunan naik setinggi h, sedangkan peluru tertinggal di dalam ayunan. Jika g = percepatan gravitasi, hitunglah kecepatan peluru pada saat ditembakkan !

Jawab:

Penyelesaian soal ini kita bagi dalam dua tahap, yaitu:

1. Gerak A - B.

Tumbukan peluru dengan ayunan adalah tidak elastis jadi kekekalan momentumnya: M1VA + M2VB = (M1 + M2) V M1VA + 0 = (M1 + M2) V VA = [(M1 + M2)/M1] . v

2. Gerak B - C.
Setelah tumbukan, peluru dengan ayunan naik setinggi h, sehingga dapat diterapkan kekekalan energi:

E_MB = E_MC

E_pB + E_kB = E_pC + E_kC

0 + 1/2 (M₁ + M₂) v² = (M₁ + M₂) gh + 0

Jadi kecepatan peluru: V_A = [(M₁ + M₂)/M1] . Ö(2 gh)

d. ELASTISITAS KHUSUS DALAM ZAT PADAT

Zat adalah suatu materi yang sifat-sifatnya sama di seluruh bagian, dengan kata lain, massa terdistribusi secara merata. Jika suatu bahan (materi) berupa zat padat mendapat beban luar, seperti tarikan, lenturan, puntiran, tekanan, maka bahan tersebut akan mengalami perubahan bentuk tergantung pada jenis bahan dan besarnya pembebanan. Benda yang mampu kembali ke bentuk semula, setelah diberikan pembebanan disebut benda bersifat elastis.

Suatu benda mempunyai batas elastis. Bila batas elastis ini dilampaui maka benda akan mengalami perubahan bentuk tetap, disebut juga

MESIN PENDINGIN (Refrigerator)

Rabu, 26 Mei 2010

MESIN PENDINGIN (Refrigerator)

Tidak mungkin ada mesin pendingin (yang bekerja dalam suatu siklus) yang dapat memindahkan kalor alias panas dari tempat bersuhu rendah menuju tempat bersuhu tinggi, tanpa disertai dengan usaha alias kerja (Hukum kedua termodinamika – pernyataan om Clausius).

Tulisan yang dicetak miring ini merupakan salah satu pernyataan khusus hukum kedua termodinamika. Pernyataan ini hanya berlaku untuk mesin pendingin…

Proses perubahan bentuk energi dan perpindahan energi pada mesin pendingin tampak seperti diagram di bawah…

Amati diagram di atas… Mesin melakukan kerja (W) untuk mengambil kalor alias panas dari tempat bersuhu rendah (Q_L) dan membuang kalor tersebut ke tempat bersuhu tinggi (Q_H). Berdasarkan kekekalan energi, bisa disimpulkan bahwa Q_L + W = Q_H.

Kalau dalam mesin kalor digunakan istilah efisiensi, maka dalam mesin pendingin digunakan istilah koefisien kinerja (KK). Koefisien kinerja (KK) mesin pendingin merupakan perbandingan antara Kalor yang dipindahkan dari tempat bersuhu rendah (Q_L) dengan kerja (W) yang dilakukan untuk memindahkan kalor tersebut. Secara matematis bisa ditulis seperti ini :

Jika ingin menyatakan koefisien kinerja mesin pendingin dalam persentase, kalikan saja persamaan ini dengan 100 %.

Koefisien Kinerja mesin pendingin ideal (Koofisien kinerja pendingin Carnot) :

Terdapat beberapa mesin pendingin yang biasa kita gunakan, antara lain kulkas, AC (pendingin ruangan) dan pompa kalor. Alangkah baiknya jika diobok-obok satu persatu…

Kulkas

Tataplah gambar di bawah dengan penuh kelembutan. Kondensor = pengubah uap menjadi cair, kompresor = penekan. Gulungan pendingin biasanya berada di dalam kulkas, sedangkan gulungan kondensor berada di luar kulkas (di belakang kulkas).

Di dalam gulungan terdapat fluida yang berada dalam keseimbangan fase (berada dalam wujud cair dan uap). Fluida tersebut dikenal dengan julukan refrigeran. Refrigeran yang biasa digunakan pada masa lalu adalah freon. Saat ini freon tidak digunakan lagi karena pelepasan zat ini dapat merusak lapisan ozon.

Pada pokok bahasan hukum pertama termodinamika, gurumuda sudah menjelaskan kepadamu mengenai beberapa proses termodinamika, antara lain proses isotermal, isobarik, isokorik dan adiabatik. Nah, dalam proses isotermal, kita bisa mengubah semua kalor menjadi usaha alias kerja (Q = W). Hal ini bisa terjadi jika prosesnya hanya terjadi dalam satu tahap saja… Amati gambar di bawah :

Grafik ini menunjukkan proses isotermal (pemuaian isotermal) yang terjadi dalam satu tahap saja… Dalam proses ini, semua kalor (Q) bisa diubah menjadi kerja (W). Besarnya kerja yang dilakukan = luasan yang diarsir…

Agar bisa dimanfaatkan, mesin kalor harus bekerja secara terus menerus (prosesnya harus terjadi secara berulang, tidak bisa terjadi hanya dalam satu tahap saja). Misalnya mesin uap tipe bolak balik. Piston pada mesin uap tipe bolak balik harus bergerak ke kanan dan ke kiri secara terus menerus agar roda bisa berputar (bisa digunakan untuk menggerakkan sesuatu). Roda tidak bisa berputar kalau piston hanya bergerak ke kanan saja, setelah itu diam (proses hanya terjadi dalam satu tahap saja). Apabila proses terjadi secara berulang (piston bergerak ke kanan dan ke kiri secara terus menerus), tidak mungkin semua kalor bisa diubah menjadi kerja (pernyataan Kelvin-Planck). Misalnya kita tinjau proses isotermal yang ditunjukkan oleh grafik di atas.

Grafik di sebelah kiri menunjukkan pemuaian isotermal (panah ke bawah) dan penekanan isotermal (panah ke atas). Proses terjadi secara terus menerus secara isotermal (Tidak ada kerja yang dihasilkan). Grafik di sebelah kanan merupakan proses pemuaian isotermal (panah ke bawah), proses penekanan isobarik (panah ke kiri) dan proses isokorik (panah ke atas)… Dari kedua grafik ini, tampak bahwa untuk proses yang terjadi secara terus menerus (siklus), selalu ada kalor yang terbuang… Hal ini sesuai dengan penyataan om Kelvin-Planck sebelumnya…

Tidak mungkin ada mesin kalor (yang bekerja dalam suatu siklus) yang dapat mengubah semua kalor alias panas menjadi kerja seluruhnya (Hukum kedua termodinamika – pernyataan Kelvin-Planck).

Siklus Carnot

Siklus pada mesin kalor ideal hasil oprekan om Sadi Carnot disebut sebagai siklus Carnot. Sebelum meninjau siklus Carnot, alangkah baiknya kita pahami kembali proses ireversibel. Setiap proses perubahan bentuk energi dan perpindahan energi yang berlangsung secara alami, biasanya terjadi secara ireversibel (tidak bisa balik). Misalnya kalau kita menggosokkan kedua telapak tangan, kedua telapak tangan kita biasanya kepanasan. Dalam hal ini, kalor alias panas dihasilkan melalui kerja yang kita lakukan. Prosesnya bersifat ireversibel. Kalor alias panas yang dihasilkan tersebut tidak bisa dengan sendirinya melakukan kerja dengan menggosok-gosok kedua telapak tangan kita . Nah, tujuan dari mesin kalor adalah membalikkan sebagian proses ini, di mana kalor alias panas bisa dimanfaatkan untuk melakukan kerja dengan efisiensi sebesar mungkin. Agar mesin kalor bisa memiliki efisiensi yang maksimum maka kita harus menghindari semua proses ireversibel… Perpindahan kalor yang terjadi secara alami biasanya bersifat ireversibel, karenanya kita berupaya agar si kalor tidak boleh jalan-jalan. Pada saat mesin mengambil kalor Q_H pada tempat yang bersuhu tinggi (T_H), zat kerja dalam mesin juga harus berada pada suhu T_H. Demikian juga apabila mesin membuang kalor Q_L pada tempat yang bersuhu rendah (T_L), zat kerja dalam mesin juga harus berada pada suhu T_L. Jadi setiap proses yang melibatkan perpindahan kalor harus bersifat isotermal (suhu sama). Sebaliknya, apabila suhu zat kerja dalam mesin berada di antara T_H dan T_L, tidak boleh terjadi perpindahan kalor antara mesin dengan tempat yang memiliki suhu T_H (penyedia kalor) dan tempat yang memiliki suhu T_L (pembuangan). Agar si kalor tidak jalan-jalan maka proses harus dilakukan secara adiabatik…

Siklus Carnot sebenarnya terdiri dari dua proses isotermal reversibel dan dua proses adiabatik reversibel. Biar paham, tataplah gambar kusam di bawah dengan penuh kelembutan…

Gambar di atas merupakan siklus Carnot untuk gas ideal. Mula-mula kalor diserap selama pemuaian isotermal (a-b). Selama pemuaian isotermal, suhu gas dalam silinder dijaga agar selalu konstan. Selanjutnya gas memuai secara adiabatik sehingga suhunya turun dari T_H menjadi T_L (b-c). T_H = suhu tinggi (High temperatur), T_L = suhu rendah (Low temperatur). Selama pemuaian adiabatik, tidak ada kalor yang masuk atau keluar dari silinder. Setelah itu gas ditekan secara isotermal (c-d). Selama penekanan isotermal, suhu gas dijaga agar selalu konstan. Seluruh proses pada siklus Carnot bersifat reversibel…

Selama pemuaian isotermal dan penekanan isotermal, suhu gas dijaga agar selalu konstan. Tujuannya adalah menghindari adanya perbedaan suhu. Adanya perbedaan suhu bisa menyebabkan terjadi perpindahan kalor (proses ireversibel). Agar proses isotermal bisa terjadi (suhu gas selalu konstan) maka gas harus dimuaikan atau ditekan secara perlahan-lahan. Dalam kenyataannya, pemuaian atau penekanan gas terjadi lebih cepat. Hal ini diakibatkan oleh adanya turbulensi (ingat materi fluida dinamis), gesekan, viskositas alias kekentalan dkk. Akibatnya, proses isotermal yang sempurna tidak akan pernah ada. Sebaliknya, pemuaian dan penekanan adiabatik dilakukan dengan cepat. Tujuannya adalah menjaga agar kalor tidak mengalir menuju silinder atau kabur dari silinder. Adaya gesekan, viskositas alias kekentalan dkk menyebabkan pemuaian dan penekanan adiabatik sempurna tidak akan pernah ada. Perlu diketahui bahwa mesin Carnot hanya bersifat teoritis saja. Mesin carnot tidak ada dalam kehidupan kita. Walaupun hanya bersifat teoritis saja tetapi adanya mesin Carnot sangat membantu pengembangan ilmu termodinamika. Minimal kita bisa mengetahui setiap proses ireversibel yang mungkin terjadi selama proses dan berupaya untuk meminimalkannya sehingga efisiensi mesin kalor rancangan kita bisa bernilai maksimum.

Efisiensi mesin kalor

Efisiensi (e) mesin kalor merupakan perbandingan antara Usaha alias Keja (W) yang dilakukan mesin dengan masukan Kalor pada suhu tinggi (Q_H). Secara matematis bisa ditulis seperti ini :

W merupakan keuntungan yang kita terima, sedangkan Q_H merupakan biaya yang kita keluarkan untuk membeli dan membakar bahan bakar. Sebagai manusia yang selalu ingin memperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya dari pengeluaran yang sekecil-kecilnya , kita sangat berharap bahwa keuntungan yang kita peroleh (W) sebanding dengan biaya yang kita keluarkan (Q_H). Mungkinkah itu terjadi ? Nantikan hasil pengoprekannya…

Berdasarkan kekekalan energi, Kalor masukan (Q_H) harus sama dengan Kerja (W) yang dilakukan + Kalor yang dibuang (Q_L). Secara matematis bisa diobok-obok seperti ini :

Kita gantikan W pada persamaan 1 dengan W pada persamaan 2 :

Jika ingin menyatakan efisiensi mesin kalor dalam persentase, kalikan saja persamaan efisiensi dengan 100 %.

Berdasarkan persamaan efisiensi di atas, tampak bahwa semakin banyak kalor yang dibuang (Q_L) oleh suatu mesin kalor, semakin tidak efisien mesin kalor tersebut (merugikan kita). Kita sangat menginginkan agar jumlah kalor yang dibuang (Q_L) sesedikit mungkin. Bagaimanapun kalor masukan (Q_H) biasanya diperoleh dengan membakar minyak, batu bara, gas dkk (bahan bakar yang kita bayar). Karenanya setiap mesin kalor pada dasarnya dirancang untuk memiliki efisiensi sebesar mungkin. Btw, walaupun kita sangat menginginkan keuntungan yang sebesar-besarnya dari pengeluaran yang sekecil-kecilnya (prinsip ekonomi-kah ?), kenyataan menunjukkan bahwa efisiensi mesin uap biasanya sekitar 40 %, sedangkan efisiensi mesin pembakaran dalam sekitar 50 %. Hal ini menunjukkan bahwa setengah bagian kalor yang diperoleh dengan membakar bahan bakar (membakar duit kita ) terbuang percuma. Hanya setengah bagian saja yang berubah menjadi energi mekanik (digunakan untuk melakukan usaha alias kerja). Biar dirimu makin paham dengan penjelasan gurumuda, perhatikan contoh soal di bawah…

Contoh soal 1 :

Sebuah mesin kalor menyerap kalor sebanyak 3000 Joule (Q_H), melakukan usaha alias kerja (W) dan membuang kalor sebanyak 2500 Joule (Q_L). Berapakah efisiensi mesin kalor tersebut ?

Panduan jawaban :

Wah, efisiensinya kecil sekali… Mesin kalor kaya gini sebaiknya dibuang ke laut saja

Contoh soal 2 :

Sebuah mesin kalor menyerap kalor sebanyak 3000 Joule (Q_H), melakukan usaha alias kerja (W) dan membuang kalor sebanyak 2000 Joule (Q_L). Berapakah efisiensi mesin kalor tersebut ?

Panduan jawaban :

Lumayan, tapi masih merugikan…

Contoh soal 3 :

Sebuah mesin kalor menyerap kalor sebanyak 3000 Joule (Q_H), melakukan usaha alias kerja (W) dan membuang kalor sebanyak 1500 Joule (Q_L). Berapakah efisiensi mesin kalor tersebut ?

Panduan jawaban :

Siklus Diesel

Prinsip kerja mesin diesel mirip seperti mesin bensin. Perbedaannya terletak pada langkah awal kompresi alias penekanan adiabatik (penekanan adiabatik = penekanan yang dilakukan dengan sangat cepat sehingga kalor alias panas tidak sempat mengalir menuju atau keluar dari sistem. Sistem untuk kasus ini adalah silinder). Kalau dalam mesin bensin, yang ditekan adalah campuran udara dan uap bensin, maka dalam mesin diesel yang ditekan hanya udara saja… Penekanan secara adiabatik menyebabkan suhu dan tekanan udara meningkat. Selanjutnya injector alias penyuntik menyemprotkan solar. Karena suhu dan tekanan udara sudah sangat tinggi maka ketika solar disemprotkan ke dalam silinder, si solar langsung terbakar… Tidak perlu pake busi lagi. Perhatikan besarnya tekanan yang ditunjukkan pada diagram di bawah… bandingkan dengan besarnya tekanan yang ditunjukkan pada diagram siklus otto… simpulkan sendiri ya

Diagram ini menunjukkan siklus diesel ideal alias sempurna… Mula-mula udara ditekan secara adiabatik (a-b), lalu dipanaskan pada tekanan konstan – penyuntik alias injector menyemprotkan solar dan terjadilah pembakaran (b-c), gas yang terbakar mengalami pemuaian adiabatik (c-d), pendinginan pada volume konstan – gas yang terbakar dibuang ke pipa pembuangan dan udara yang baru, masuk ke silinder (d-a). Selengkapnya bisa dipelajari di dunia perteknik-otomotifan Gurumuda hanya memberimu pengetahuan dasar saja.

Dari penjelasan yang bertele-tele di atas, kita bisa menyimpulkan bahwa setiap mesin kalor pada dasarnya memiliki zat kerja tertentu. Zat kerja untuk mesin uap adalah air, zat kerja untuk mesin bensin adalah udara dan uap bensin, zat kerja untuk mesin diesel adalah udara dan solar. Zat kerja biasanya menyerap kalor pada suhu yang tinggi (Q_H), melakukan usaha alias kerja (W), lalu membuang kalor sisa pada suhu yang lebih rendah (Q_L). Karena si energi kekal, maka Q_H = W + Q_L.

Siklus otto

Tataplah gambar aneh di bawah dengan penuh kelembutan…

Ini adalah gambar mesin pembakaran dalam empat langkah alias empat tak… Mula-mula campuran udara dan uap bensin mengalir dari karburator menuju silinder pada saat piston bergerak ke bawah (langkah masukan). Selanjutnya campuran udara dan uap bensin dalam silinder ditekan secara adiabatik ketika piston bergerak ke atas (langkah kompresi alias penekanan). Karena ditekan secara adiabatik maka suhu dan tekanan campuran meningkat. Pada saat yang sama, busi memercikkan bunga api sehingga campuran udara dan uap bensin terbakar. Ketika terbakar, suhu dan tekanan gas semakin bertambah. Gas bersuhu tinggi dan bertekanan tinggi tersebut memuai terhadap piston dan mendorong piston ke bawah (langkai pemuaian). Selanjutnya gas yang terbakar dibuang melalui katup pembuangan dan dialirkan menuju pipa pembuangan (langkah pembuangan). Katup masukan terbuka lagi dan keempat langkah diulangi…

Proses pemuaian dan penekanan secara adiabatik pada siklus otto bisa digambarkan melalui diagram di bawah… (Diagram ini menunjukkan model ideal dari proses termodinamika yang terjadi pada mesin pembakaran dalam yang menggunakan bensin).

Campuran udara dan uap bensin masuk ke dalam silinder (a). Selanjutnya campuran udara dan uap bensin ditekan secara adiabatik (a-b). Perhatikan bahwa volume silinder berkurang… Campuran udara dan uap bensin dipanaskan pada volume konstan – campuran dibakar (b-c). Gas yang terbakar mengalami pemuaian adiabatik (c-d). Pendinginan pada volume konstan – gas yang terbakar dibuang ke pipa pembuangan dan campuran udara + uap bensin yang baru, masuk ke silinder (d-a).

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Pengantar

Sebelum mempelajari pokok bahasan ini, sebaiknya pelajari terlebih dahulu konsep-konsep keseimbangan benda tegar, mulai dari bagian pengantar keseimbangan benda tegar sampai jenis-jenis keseimbangan. Semuanya sudah gurumuda muat di blog ini. Kalau tidak paham dengan konsep-konsep keseimbangan benda tegar, dirimu gak nyambung dengan penjelasan gurumuda. Lagian gurumuda tidak menyinggung lagi konsep-konsep dasar yang diperlukan, langsung menuju ke sasaran saja… Pada kesempatan ini, kita akan menumbangkan berbagai persoalan benda tegar, yang katanya beribet… Pahami konsepnya, mainkan rumusnya, tumbangkan soalnya…. Met belajar ya, semoga dirimu tetap tegar ketika berhadapan dengan masalah-masalah benda tegar

Contoh soal 1 :

Sebuah benda bermassa 10 kg digantungkan pada seutas tali (lihat gambar di bawah). Tentukan tegangan tali…. (g = 10 m/s²)

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

Langkah 2 : menumbangkan soal

Perhatikan diagram gaya di atas :

Pada benda hanya bekerja gaya berat (w) dan gaya tegangan tali (T) pada arah vertikal. Sesuai dengan kesepakatan bersama, gaya bernilai positif jika arahnya menuju sumbu y positif, sedangkan gaya bernilai negatif jika arahnya menuju sumbu y negatif.

Syarat sebuah benda berada dalam keadaan seimbang (untuk arah vertikal / sumbu y) :

Gaya tegangan tali = 100 N. Guampang sekali…. Next level

Contoh soal 2 :

Dua benda, sebut saja benda A (10 kg) dan benda B (20 kg), diletakkan di atas papan kayu (lihat gambar di bawah). Panjang papan = 10 meter. Jika benda B diletakkan 2 meter dari titik tumpuh, pada jarak berapakah dari titik tumpuh benda A harus diletakkan, sehingga papan berada dalam keadaan seimbang ? (g = 10 m/s²)

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

Langkah 2 : menumbangkan soal

Perhatikan diagram di atas. Gaya yang bekerja pada papan adalah gaya berat benda B (F_B), gaya berat benda A (F_A), gaya berat papan (w papan) dan gaya normal (N). Titik hitam (sebelah atasnya w papan), merupakan titik tumpuh. Titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi…..

Gaya berat papan (w papan) dan gaya normal (N) berhimpit dengan titik tumpuh / sumbu rotasi sehingga lengan gaya-nya nol. w papan dan N tidak dimasukkan dalam perhitungan…

Torsi 1 = Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat benda B (torsi bernilai positif)

Torsi 2 = Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat benda A (torsi bernilai negatif)

Papan berada dalam keadaan seimbang jika torsi total = 0.

Agar papan berada dalam keadaan seimbang, benda A harus diletakkan 4 meter dari titik tumpuh. guampang sekali….

Next level….

Contoh soal 3 :

Sebuah kotak bermassa 100 kg diletakkan di atas sebuah balok kayu yang disanggah oleh 2 penopang (lihat gambar di bawah). Massa balok = 20 kg dan panjang balok = 20 meter. Jika kotak diletakkan 5 meter dari penopang kiri, tentukkan gaya yang bekerja pada setiap penopang tersebut.

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

Catatan :

Perhatikan gambar di atas. Pada alas kotak juga bekerja gaya normal (N) yang arahnya ke atas. gaya normal ini berperan sebagai gaya aksi. Karena ada gaya aksi, maka timbul gaya reaksi yang bekerja pada balok kayu. Kedua gaya ini memiliki besar yang sama tapi berlawanan arah (kedua gaya saling melenyapkan). Karenanya gurumuda tidak menggambarkan kedua gaya itu pada diagram di atas..

Keterangan diagram :

F₁ = gaya yang diberikan penopang (sebelah kiri) pada balok

F₂ = gaya yang diberikan penopang (sebelah kanan) pada balok

w kotak = gaya berat kotak

w balok = gaya berat balok (bekerja pada titik beratnya. Titik berat balok berada di tengah2… )

Langkah 2 : menumbangkan soal

Pada persoalan di atas terdapat 2 titik tumpuh, yakni titik tumpuh yang berada disekitar titik kerja F₁ dan titik tumpuh yang berada di sekitar titik kerja F₂. Kita bisa memilih salah satu titik tumpuh sebagai sumbu rotasi… Terserah kita, mau pilih titik tumpuh di bagian kiri (sekitar titik kerja F₁) atau bagian kanan (sekitar titik kerja F₂). Hasilnya sama saja…

Misalnya kita pilih titik tumpuh di sekitar titik kerja F₂ (bagian kanan) sebagai sumbu rotasi. Karena F₂ berada di sumbu rotasi, maka lengan gaya untuk F₂ = 0 (F₂ tidak menghasilkan torsi).

Sekarang mari kita oprek setiap torsi yang dihasilkan oleh masing-masing gaya (kecuali F₂).

Torsi 1 :

Torsi yang dihasilkan oleh F₁. Arah F₁ ke atas sehingga arah rotasi searah dengan putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai negatif

Torsi 2 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat kotak (w kotak). Arah w kotak ke bawah sehingga arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai positif.

Torsi 3 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat balok (w balok). Arah w balok ke bawah sehingga arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai positif.

Torsi Total :

Benda berada dalam keadaan seimbang, jika torsi total = 0 (syarat 2 keseimbangan benda tegar).

Besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kiri = 850 kg m/s² = 850 N

Sekarang kita hitung gaya yang bekerja pada penopang kanan… Benda berada dalam keseimbangan, jika gaya total = 0 (syarat 1 keseimbangan benda – benda dianggap partikel).

Catatan : gaya yang berarah ke atas bernilai positif sedangkan gaya yang arahnya ke bawah bernilai negatif

Karena gaya2 di atas hanya bekerja pada arah vertikal (sumbu y), maka kita modif persamaan ini menjadi :

Ternyata besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kanan = 350 kg m/s² = 350 N

Tugas dari gurumuda :

Tadi khan kita memiliki sumbu rotasi di sekitar titik kerja F₂. Seandainya sumbu rotasi bekerja di sekitar titik kerja F₁, hasilnya bagaimana-kah ? coba dioprek… hasilnya pasti sama….btw, oprek saja dulu, biar dirimu bisa membuktikan kebenaran pernyataan gurumuda.

Contoh soal 4 :

Sebuah papan iklan yang massanya 50 kg digantung pada ujung sebuah batang besi yang panjangnya 5 meter dan massanya 10 kg (amati gambar di bawah). Sebuah tali dikaitkan antara ujung batang besi dan ujung penopang. Tentukan gaya tegangan tali dan gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi…..

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

Keterangan diagram :

Fx = Gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi (komponen horisontal alias sumbu x)

Fy = Gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi (komponen vertikal alias sumbu y)

w batang besi = gaya berat batang besi (terletak di tengah-tengah si batang besi)

w papan iklan = gaya berat papan iklan

Tx = gaya tegangan tali (komponen horisontal alias sumbu x)

Ty = gaya tegangan tali (komponen vertikal alias sumbu y)

Langkah 2 : menumbangkan soal

Gaya Fx dan Fy tidak diketahui. Oleh karena itu, alangkah baiknya kita pilih titik A sebagai sumbu rotasi. karena berhimpit dengan sumbu rotasi maka lengan gaya untuk Fx dan Fy = 0 (tidak ada torsi yang dihasilkan).

Torsi 1 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat batang besi. Arah w batang besi ke bawah, sehingga arah rotasi searah dengan putaran jarum jam (Torsi bernilai negatif). Massa batang besi = 10 kg dan g = 10 m/s². Titik kerja gaya berada pada jarak 2,5 meter dari sumbu rotasi. Arah/garis kerja gaya berat tegak lurus dari sumbu rotasi (90^o)

Torsi 2 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat papan iklan. Arah w papan iklan ke bawah sehingga arah rotasi searah dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai negatif. Massa papan iklan = 50 kg dan g = 10 m/s². Titik kerja gaya berada pada jarak 4 meter dari sumbu rotasi. Arah/garis kerja gaya berat tegak lurus dari sumbu rotasi (90^o).

Torsi 3 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya tegangan tali untuk komponen horisontal / sumbu x (Tx). Titik kerja gaya tegangan tali berada pada jarak 5 meter dari sumbu rotasi. Perhatikan arah Tx pada diagram di atas…. Arah Tx sejajar sumbu rotasi (0^o)

Torsi 4 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya tegangan tali untuk komponen vertikal / sumbu y (Ty). Perhatikan arah Tx pada diagram di atas…. Arah Ty tegak lurus sumbu rotasi (90^o). Titik kerja gaya tegangan tali berada pada jarak 5 meter dari sumbu rotasi. Karena arah gaya ke atas, maka arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam (Torsi bernilai positif).

Torsi Total :

Benda berada dalam keadaan seimbang, jika torsi total = 0 (syarat 2 keseimbangan benda tegar).

Gaya tegangan tali untuk komponen y = 450 kg m/s² = 450 N

Kita bisa langsung menentukan Gaya tegangan tali untuk komponen x (Tx). Perhatikan lagi diagram di atas. Tali membentuk sudut 30^o terhadap batang besi. Karenanya besar tegangan tali untuk sumbu x (Tx) dan sumbu y (Ty) bisa ditentukan dengan rumus sinus dan kosinus…

Gaya tegangan tali untuk komponen x (Tx) = 783 kg m/s² = 783 N

Gaya yang diberikan penopang pada batang besi berapa-kah ?

Sekarang kita hitung gaya yang bekerja pada penopang… Benda berada dalam keseimbangan, jika gaya total = 0 (syarat 1 keseimbangan benda).

Catatan :

Dengan berpedoman pada koordinat kartesius (x,y,z), gaya yang berarah ke atas dan ke kanan bernilai positif sedangkan gaya yang arahnya ke kiri dan ke bawah bernilai negatif

Kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada arah horisontal (sumbu x) terlebih dahulu. Lihat diagram di atas dulu, biar nyambung… :

Selesai…. Bisa paham jalan cerita-nya to ? sering2 latihan, pasti jadi mudah… next level

Contoh soal 6 :

Sebuah benda digantungkan pada kedua tali seperti tampak pada gambar di bawah. Jika massa benda = 10 kg, tentukan gaya tegangan kedua tali yang menahan benda tersebut…. (g = 10 m/s²)

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

Keterangan gambar :

w = gaya berat benda = mg = (10 kg)(10 m/s²) = 100 kg m/s²

T₁ = gaya tegangan tali (1)

T_1x = gaya tegangan tali (1) pada sumbu x = T₁ cos 45^o = 0,7 T₁

T_1y = gaya tegangan tali (1) pada sumbu y = T₁ sin 45^o = 0,7 T₁

T₂ = gaya tegangan tali (2)

T_2x = gaya tegangan tali (2) pada sumbu x = T₂ cos 45^o = 0,7 T₂

T_2y = gaya tegangan tali (2) pada sumbu y = T₂ sin 45^o = 0,7 T₂

Langkah 2 : menumbangkan soal

Sebuah benda berada dalam keadaan seimbang, jika gaya total yang bekerja pada benda = 0 (syarat 1). Terlebih dahulu kita tinjau komponen gaya yang bekerja pada arah vertikal (sumbu y) :

Kita oprek lagi persamaan 1.

Karena T₁ = T₂, maka T₂ = 71,4 kg m/s²….

Jangan dihafal ya…. Gurumuda sengaja membahas secara lengkap, biar dirimu paham teknik penyelesaiannya….

Referensi

Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga

Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga